Океанские волны, являющиеся и успокаивающим, и завораживающим зрелищем, обладают большей сложностью, чем может показаться на первый взгляд. Хотя их базовая механика кажется простой — вода, возмущённая ветром — математическое понимание их поведения представляет собой давнюю задачу для учёных.
В течение веков математики боролись с описанием того, как эти волны распространяются на огромные расстояния и взаимодействуют с помехами, такими как ветер или проходящие суда. Уравнения, управляющие потоком жидкости, впервые изложенные Леонардом Ойлером в 18 веке, казались заманчиво простыми. Тем не менее, даже базовые волновые формы оказались невероятно трудными для математического анализа.
История океанских волн — это история, отмеченная вековым дебатом о стабильности, с прорывами, которые только недавно начали разгадывать их тайны. Ранние попытки сосредоточились на описании идеальных, неизменных волн, называемых волнами Стоукса, которые теоретически сохраняются вечно в условиях совершенной спокойствия.
Но реальные океаны редко бывают спокойными. В 1960-х годах эксперименты показали, что эти кажущиеся стабильными волны Стоукса на самом деле могут быть удивительно восприимчивы к нарушению определённого рода помех. Эти неустойчивости, теперь известные как неустойчивости Бенджамина-Фейра, поставили под сомнение предположение о том, что такие волны всегда будут сохраняться.
Эта загадка неустойчивости стала ещё более глубокой в 2011 году, когда прикладные математики Бернард Деконинк и Кэти Оливерас сделали сенсационное открытие во время проведения компьютерных симуляций. Они обнаружили, что помехи, вызывающие разрушение волн, не возникали просто случайным образом; вместо этого они образовывались в повторяющийся узор — как острова нарушений, перемежающиеся с периодами стабильности. Этот неожиданный паттерн предполагал бесконечную серию этих «островов», или «изолей» неустойчивости, простирающихся до самых высоких мыслимых частот.
Команда подозревала, что этот узор был диктован самими уравнениями Ойлера, но не имела инструментов, чтобы это доказать. Их предположение оставалось неопровергнутым в течение многих лет.
Вступят Альберто Масперо и его исследовательская группа из Триеста, Италия. Они поняли, что могут закодировать каждую неустойчивость в сложную математическую матрицу. Главное число в этих матрицах держало ответ: если оно равно нулю, волна выживет; если положительное, она будет повержена разрушению.
Команда Масперо методично рассчитала это число для первых нескольких неустойчивостей, но скоро поняли колоссальный масштаб задачи — определение этого числа для бесконечной серии! Именно тогда они обратились к вычислительной мощности и компетенции Дорона Зельбергера, математика, знаменитого своим алгоритмическим мастерством.
Мощный компьютерный проект Зельбергера, Shalosh B. Ekhad, беспрестанно обрабатывал числа, в конце концов подтвердив, что эти “острова” действительно существовали. Расчёты подтвердили, что каждая из изолей имела положительное значение, означая, что каждый остров теоретически будет вызывать разрушение вечно.
Эта монументальная работа наконец даёт математикам точное понимание того, как различные помехи могут влиять на океанские волны, открывая двери для будущих исследований динамики волн и их влияния на погодные условия, береговую эрозию и морские экосистемы. Казалось бы, простые движения воды оказалась подчинены тонким, но глубокими математическим законам — потаённым островам в обширной области ритма океана.
