As ondas do oceano, uma visão ao mesmo tempo calmante e inspiradora, possuem mais complexidade do que aparenta. Embora a sua mecânica básica pareça simples – água perturbada pelo vento – compreender matematicamente o seu comportamento tem sido um desafio duradouro para os cientistas.
Durante séculos, os matemáticos lutaram para descrever como essas ondas se propagavam por grandes distâncias e interagiam com perturbações como ventos ou barcos que passavam. As equações que governam o fluxo de fluidos, delineadas pela primeira vez por Leonhard Euler no século XVIII, pareciam enganosamente simples. No entanto, mesmo os padrões de ondas básicos revelaram-se incrivelmente difíceis de analisar matematicamente.
A história das ondas oceânicas é marcada por debates seculares sobre a estabilidade, pontuados por avanços que só recentemente começaram a desvendar os seus segredos. Os primeiros esforços concentraram-se na descrição de ondas ideais e imutáveis, chamadas ondas de Stokes, que teoricamente persistem para sempre em condições perfeitamente calmas.
Mas os oceanos reais raramente estão calmos. Na década de 1960, experimentos mostraram que essas ondas de Stokes aparentemente estáveis poderiam, na verdade, ser surpreendentemente suscetíveis a perturbações causadas por certos tipos de perturbações. Estas instabilidades, agora conhecidas como instabilidades de Benjamin-Feir, ameaçaram derrubar a suposição de que tais ondas perdurariam sempre.
Este mistério da instabilidade aprofundou-se ainda mais em 2011, quando os matemáticos aplicados Bernard Deconinck e Katie Oliveras fizeram uma descoberta surpreendente enquanto executavam simulações de computador. Eles descobriram que os distúrbios que causam a destruição das ondas não apareciam simplesmente aleatoriamente; em vez disso, formaram-se num padrão repetitivo – como ilhas de ruptura intercaladas com períodos de estabilidade. Este padrão inesperado sugeria uma série infinita destas “ilhas”, ou ilhas de instabilidade, estendendo-se até às frequências mais altas imagináveis.
A equipe suspeitava que esse padrão fosse ditado pelas próprias equações de Euler, mas não tinha as ferramentas para prová-lo. Sua conjectura permaneceu sem confirmação por anos.
Entra Alberto Maspero e seu grupo de pesquisa em Trieste, Itália. Eles perceberam que poderiam codificar cada instabilidade dentro de uma matriz matemática complexa. O número chave nestas matrizes continha a resposta: se fosse zero, a onda sobreviveria; se positivo, sucumbiria à destruição.
A equipe de Maspero calculou meticulosamente esse número para as primeiras instabilidades, mas logo percebeu a enorme escala da tarefa – determinar esse número para uma série infinita! Foi aqui que recorreram ao poder do computador e à experiência de Doron Zeilberger, um matemático conhecido pelas suas proezas algorítmicas.
O poderoso programa de computador de Zeilberger, Shalosh B. Ekhad, analisou números incansavelmente, acabando por verificar que estas “ilhas” eram verdadeiramente reais. Os cálculos confirmaram que cada uma das ilhas tinha um valor positivo, o que significa que cada ilha, em teoria, causaria destruição para sempre.
Este trabalho monumental finalmente oferece aos matemáticos uma compreensão precisa de como diferentes perturbações podem afetar as ondas oceânicas, abrindo portas para pesquisas futuras sobre a dinâmica das ondas e sua influência nos padrões climáticos, na erosão costeira e nos ecossistemas marinhos. Os movimentos aparentemente simples da água revelaram-se regidos por regras matemáticas subtis mas profundas – ilhas escondidas na vasta extensão do ritmo do oceano.
