Le onde dell’oceano, uno spettacolo allo stesso tempo calmante e maestoso, racchiudono più complessità di quanto sembri. Anche se la loro meccanica di base sembra semplice – l’acqua disturbata dal vento – comprenderne il comportamento dal punto di vista matematico è stata una sfida duratura per gli scienziati.
Per secoli, i matematici hanno lottato per descrivere come queste onde si propagano su grandi distanze e interagiscono con disturbi come i venti o il passaggio delle barche. Le equazioni che governano il flusso dei fluidi, delineate per la prima volta da Leonhard Euler nel XVIII secolo, sembravano ingannevolmente semplici. Tuttavia, anche i modelli d’onda più elementari si sono rivelati incredibilmente difficili da analizzare matematicamente.
La storia delle onde oceaniche è segnata da dibattiti secolari sulla stabilità, punteggiati da scoperte che solo di recente hanno iniziato a svelarne i segreti. I primi sforzi si concentrarono sulla descrizione di onde ideali e immutabili chiamate onde di Stokes, che teoricamente persistono per sempre in condizioni di perfetta calma.
Ma i veri oceani raramente sono calmi. Negli anni ’60, gli esperimenti dimostrarono che queste onde di Stokes, apparentemente stabili, potevano in realtà essere sorprendentemente suscettibili all’interruzione causata da certi tipi di disturbi. Queste instabilità, ora note come instabilità di Benjamin-Feir, minacciavano di ribaltare il presupposto secondo cui tali ondate sarebbero sempre durate.
Questo mistero di instabilità si è ulteriormente approfondito nel 2011, quando i matematici applicati Bernard Deconinck e Katie Oliveras hanno fatto una scoperta sorprendente mentre eseguivano simulazioni al computer. Hanno scoperto che i disturbi che causano la distruzione delle onde non appaiono semplicemente in modo casuale; si sono invece formati secondo uno schema ripetitivo, come isole di disordine intervallate da periodi di stabilità. Questo modello inaspettato ha suggerito una serie infinita di queste “isole”, o isole di instabilità, che si estendono fino alle frequenze più alte immaginabili.
Il team sospettava che questo schema fosse dettato dalle stesse equazioni di Eulero, ma non disponeva degli strumenti per dimostrarlo. La loro congettura rimase non confermata per anni.
Entra Alberto Maspero e il suo gruppo di ricerca a Trieste, in Italia. Si resero conto che potevano codificare ogni instabilità all’interno di una complessa matrice matematica. Il numero chiave in queste matrici conteneva la risposta: se fosse stato zero, l’onda sarebbe sopravvissuta; se positivo, soccomberebbe alla distruzione.
Il team di Maspero ha calcolato meticolosamente questo numero per le prime instabilità, ma presto si è reso conto della portata del compito: determinare questo numero per una serie infinita! È qui che si sono rivolti alla potenza del computer e all’esperienza di Doron Zeilberger, un matematico rinomato per la sua abilità algoritmica.
Il potente programma informatico di Zeilberger, Shalosh B. Ekhad, ha elaborato numeri instancabilmente, verificando infine che queste “isole” fossero davvero reali. I calcoli hanno confermato che ogni singola isola aveva un valore positivo, il che significa che ogni isola avrebbe effettivamente causato la distruzione in teoria per sempre.
Questo lavoro monumentale offre finalmente ai matematici una comprensione precisa di come diversi disturbi possono influenzare le onde oceaniche, aprendo le porte alla ricerca futura sulla dinamica delle onde e sulla loro influenza sui modelli meteorologici, sull’erosione costiera e sugli ecosistemi marini. I movimenti apparentemente semplici dell’acqua si sono rivelati governati da regole matematiche sottili ma profonde: isole nascoste nella vasta distesa del ritmo dell’oceano.
