Fale oceanu, zarówno uspokajający, jak i hipnotyzujący widok, są bardziej złożone, niż mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka. Chociaż ich podstawowa mechanika wydaje się prosta – woda wzburzana przez wiatr – matematyczne zrozumienie ich zachowania od dawna stanowiło dla naukowców wyzwanie.
Przez wieki matematycy usiłowali opisać, w jaki sposób fale te przemieszczają się na duże odległości i oddziałują z zakłóceniami, takimi jak wiatr czy przepływające statki. Równania rządzące przepływem cieczy, po raz pierwszy opisane przez Leonarda Oilera w XVIII wieku, wydawały się kusząco proste. Jednak nawet podstawowe przebiegi okazały się niezwykle trudne do analizy matematycznej.
Historia fal oceanicznych jest naznaczona wielowiekową debatą na temat stabilności, a przełomowe odkrycia dopiero niedawno zaczęły odkrywać ich tajemnice. Wczesne próby skupiały się na opisaniu idealnych, niezmiennych fal, zwanych falami Stokesa, które teoretycznie utrzymują się wiecznie w warunkach doskonałego spokoju.
Ale prawdziwe oceany rzadko są spokojne. W latach sześćdziesiątych XX wieku eksperymenty wykazały, że te pozornie stabilne fale Stokesa mogą w rzeczywistości być zaskakująco podatne na zakłócenia przez określone rodzaje zakłóceń. Te niestabilności, obecnie znane jako niestabilności Benjamina-Faira, podważają założenie, że takie fale zawsze będą się utrzymywać.
Tajemnica niestabilności pogłębiła się jeszcze bardziej w 2011 r., kiedy matematycy stosowany Bernard Deconinck i Kathy Oliveras dokonali sensacyjnego odkrycia podczas przeprowadzania symulacji komputerowych. Odkryli, że zakłócenia powodujące zakłócenia fal nie pojawiały się przypadkowo; zamiast tego uformowały się według powtarzającego się wzoru – niczym wyspy zakłóceń przeplatane okresami stabilności. Ten nieoczekiwany wzór sugerował nieskończoną serię tych „wysp” lub „izolów” niestabilności, rozciągających się do najwyższych możliwych częstotliwości.
Zespół podejrzewał, że wzór ten wynikał z samych równań Eulera, ale nie miał narzędzi, aby to udowodnić. Ich założenie pozostawało niekwestionowane przez wiele lat.
Wchodzi Alberto Maspero i jego grupa badawcza z Triestu we Włoszech. Zdali sobie sprawę, że każdą niestabilność można zakodować w złożonej macierzy matematycznej. Główna liczba w tych macierzach zawierała odpowiedź: jeśli jest równa zeru, fala przetrwa; jeśli będzie pozytywny, ulegnie zniszczeniu.
Zespół Maspero metodycznie obliczył tę liczbę dla kilku pierwszych niestabilności, ale wkrótce zdał sobie sprawę z ogromnej skali zadania – wyznaczenia tej liczby dla nieskończonej serii! Wtedy zwrócono się ku mocy obliczeniowej i kompetencjom Dorona Selbergera, matematyka znanego ze swoich umiejętności algorytmicznych.
Potężny projekt komputerowy Selbergera, Shalosh B. Ekhad, bezlitośnie analizował liczby, ostatecznie potwierdzając, że te „wyspy” rzeczywiście istniały. Obliczenia potwierdziły, że każda z wysp miała wartość dodatnią, co oznacza, że teoretycznie każda wyspa spowodowałaby zniszczenie na zawsze.
Ta monumentalna praca wreszcie pozwala matematykom dokładnie zrozumieć, w jaki sposób różne zakłócenia mogą wpływać na fale oceaniczne, otwierając drzwi do przyszłych badań nad dynamiką fal i ich wpływem na warunki pogodowe, erozję wybrzeży i ekosystemy morskie. Wydawać by się mogło, że proste ruchy wody okazują się podlegać subtelnym, choć głębokim prawom matematycznym – ukrytym wyspom na rozległym obszarze rytmu oceanu.
