Oceaangolven, een aanblik die zowel rustgevend als ontzagwekkend is, bevatten meer complexiteit dan op het eerste gezicht lijkt. Hoewel hun basismechanismen eenvoudig lijken – water verstoord door wind – is het wiskundig begrijpen van hun gedrag een blijvende uitdaging voor wetenschappers.
Eeuwenlang worstelden wiskundigen met het beschrijven van hoe deze golven zich over grote afstanden voortplanten en interageren met verstoringen zoals wind of passerende boten. De vergelijkingen die de vloeistofstroming beheersen, voor het eerst geschetst door Leonhard Euler in de 18e eeuw, leken bedrieglijk eenvoudig. Toch bleken zelfs fundamentele golfpatronen ongelooflijk moeilijk wiskundig te analyseren.
Het verhaal van oceaangolven wordt gekenmerkt door eeuwenlange debatten over stabiliteit, onderbroken door doorbraken die pas onlangs hun geheimen beginnen te ontrafelen. Vroege pogingen waren gericht op het beschrijven van ideale, onveranderlijke golven, de zogenaamde Stokes-golven, die theoretisch voor altijd aanhouden onder volkomen kalme omstandigheden.
Maar echte oceanen zijn zelden kalm. In de jaren zestig toonden experimenten aan dat deze ogenschijnlijk stabiele Stokes-golven feitelijk verrassend gevoelig konden zijn voor verstoring door bepaalde soorten verstoringen. Deze instabiliteiten, nu bekend als Benjamin-Feir-instabiliteiten, dreigden de veronderstelling dat dergelijke golven altijd zouden blijven voortduren, teniet te doen.
Dit instabiliteitsmysterie werd in 2011 verder verdiept toen de toegepaste wiskundigen Bernard Deconinck en Katie Oliveras een verrassende ontdekking deden tijdens het uitvoeren van computersimulaties. Ze ontdekten dat verstoringen die golfvernietiging veroorzaakten niet zomaar willekeurig ontstonden; in plaats daarvan vormden ze zich in een zich herhalend patroon – als eilanden van ontwrichting, afgewisseld met perioden van stabiliteit. Dit onverwachte patroon suggereerde een oneindige reeks van deze ‘isolaten’ of eilanden van instabiliteit, die zich uitstrekten tot zelfs de hoogst denkbare frequenties.
Het team vermoedde dat dit patroon werd gedicteerd door de vergelijkingen van Euler zelf, maar beschikte niet over de middelen om dit te bewijzen. Hun vermoeden bleef jarenlang onbevestigd.
Enter Alberto Maspero en zijn onderzoeksgroep in Triëst, Italië. Ze realiseerden zich dat ze elke instabiliteit binnen een complexe wiskundige matrix konden coderen. Het sleutelgetal in deze matrices bevatte het antwoord: als het nul was, zou de golf overleven; indien positief, zou het ten prooi vallen aan vernietiging.
Het team van Maspero berekende dit aantal nauwgezet voor de eerste paar instabiliteiten, maar besefte al snel de enorme omvang van de taak: het bepalen van dit aantal voor een oneindige reeks! Hier wendden ze zich tot computerkracht en de expertise van Doron Zeilberger, een wiskundige die bekend staat om zijn algoritmische vaardigheid.
Zeilbergers krachtige computerprogramma, Shalosh B. Ekhad, analyseerde onvermoeibaar cijfers en verifieerde uiteindelijk dat deze ‘eilanden’ echt echt waren. De berekeningen bevestigden dat elk afzonderlijk eiland een positieve waarde had, wat betekent dat elk eiland in theorie inderdaad voor altijd vernietiging zou veroorzaken.
Dit monumentale werk biedt wiskundigen eindelijk een nauwkeurig inzicht in hoe verschillende verstoringen oceaangolven kunnen beïnvloeden, waardoor deuren worden geopend voor toekomstig onderzoek naar golfdynamiek en hun invloed op weerpatronen, kusterosie en mariene ecosystemen. Het is gebleken dat de ogenschijnlijk eenvoudige bewegingen van water worden beheerst door subtiele maar diepgaande wiskundige regels – verborgen eilanden binnen de uitgestrekte uitgestrektheid van het ritme van de oceaan.
