Las olas del océano, una vista a la vez calmante e inspiradora, encierran más complejidad de lo que parece. Si bien su mecánica básica parece sencilla (agua perturbada por el viento), comprender matemáticamente su comportamiento ha sido un desafío duradero para los científicos.
Durante siglos, los matemáticos lucharon por describir cómo estas ondas se propagan a través de grandes distancias e interactúan con perturbaciones como el viento o el paso de barcos. Las ecuaciones que gobiernan el flujo de fluidos, esbozadas por primera vez por Leonhard Euler en el siglo XVIII, parecían engañosamente simples. Sin embargo, incluso los patrones de ondas básicos resultaron increíblemente difíciles de analizar matemáticamente.
La historia de las olas del océano está marcada por siglos de debates sobre la estabilidad, puntuados por avances que sólo recientemente han comenzado a desentrañar sus secretos. Los primeros esfuerzos se centraron en describir ondas ideales e inmutables llamadas ondas de Stokes, que teóricamente persisten para siempre en condiciones de perfecta calma.
Pero los océanos reales rara vez están en calma. En la década de 1960, los experimentos demostraron que estas ondas de Stokes aparentemente estables podían en realidad ser sorprendentemente susceptibles a la perturbación provocada por ciertos tipos de perturbaciones. Estas inestabilidades, ahora conocidas como inestabilidades de Benjamin-Feir, amenazaban con derribar la suposición de que tales olas siempre durarían.
Este misterio de la inestabilidad se profundizó aún más en 2011, cuando los matemáticos aplicados Bernard Deconinck y Katie Oliveras hicieron un descubrimiento sorprendente mientras realizaban simulaciones por computadora. Descubrieron que las perturbaciones que causaban la destrucción de las olas no aparecían simplemente al azar; en cambio, se formaron siguiendo un patrón repetitivo, como islas de perturbación intercaladas con períodos de estabilidad. Este patrón inesperado sugirió una serie infinita de estas “islas”, o islas de inestabilidad, que se extendían incluso hasta las frecuencias más altas imaginables.
El equipo sospechaba que este patrón estaba dictado por las propias ecuaciones de Euler, pero carecía de las herramientas para demostrarlo. Su conjetura permaneció sin confirmar durante años.
Ingrese Alberto Maspero y su grupo de investigación en Trieste, Italia. Se dieron cuenta de que podían codificar cada inestabilidad dentro de una matriz matemática compleja. El número clave de estas matrices contenía la respuesta: si fuera cero, la onda sobreviviría; si fuera positivo, sucumbiría a la destrucción.
El equipo de Maspero calculó meticulosamente este número para las primeras inestabilidades, pero pronto se dio cuenta de la magnitud de la tarea: ¡determinar este número para una serie infinita! Aquí es donde recurrieron a la potencia de las computadoras y a la experiencia de Doron Zeilberger, un matemático reconocido por su destreza algorítmica.
El poderoso programa informático de Zeilberger, Shalosh B. Ekhad, procesó números incansablemente y finalmente verificó que estas “islas” realmente eran reales. Los cálculos confirmaron que cada una de las islas tenía un valor positivo, lo que significa que, en teoría, cada isla causaría destrucción para siempre.
Este trabajo monumental finalmente ofrece a los matemáticos una comprensión precisa de cómo las diferentes perturbaciones pueden afectar las olas del océano, abriendo puertas para futuras investigaciones sobre la dinámica de las olas y su influencia en los patrones climáticos, la erosión costera y los ecosistemas marinos. Los movimientos aparentemente simples del agua han revelado que están gobernados por reglas matemáticas sutiles pero profundas: islas escondidas dentro de la vasta extensión del ritmo del océano.
