Meereswellen, ein sowohl beruhigender als auch beeindruckender Anblick, bergen mehr Komplexität, als man auf den ersten Blick sieht. Während ihre grundlegende Mechanik einfach erscheint – Wasser wird durch Wind gestört –, war es für Wissenschaftler eine ständige Herausforderung, ihr Verhalten mathematisch zu verstehen.
Jahrhundertelang beschäftigten sich Mathematiker damit, zu beschreiben, wie sich diese Wellen über große Entfernungen ausbreiten und mit Störungen wie Winden oder vorbeifahrenden Booten interagieren. Die Gleichungen für die Strömung von Flüssigkeiten, die erstmals im 18. Jahrhundert von Leonhard Euler aufgestellt wurden, schienen täuschend einfach. Doch selbst grundlegende Wellenmuster erwiesen sich als unglaublich schwierig mathematisch zu analysieren.
Die Geschichte der Meereswellen ist geprägt von jahrhundertelangen Debatten über Stabilität, unterbrochen von Durchbrüchen, die erst vor kurzem begonnen haben, ihre Geheimnisse zu lüften. Frühe Bemühungen konzentrierten sich auf die Beschreibung idealer, unveränderlicher Wellen, sogenannter Stokes-Wellen, die theoretisch für immer unter vollkommen ruhigen Bedingungen bestehen bleiben.
Aber echte Ozeane sind selten ruhig. In den 1960er Jahren zeigten Experimente, dass diese scheinbar stabilen Stokes-Wellen tatsächlich überraschend anfällig für Störungen durch bestimmte Arten von Störungen sein könnten. Diese Instabilitäten, die heute als Benjamin-Feir-Instabilitäten bekannt sind, drohten die Annahme zunichte zu machen, dass solche Wellen immer andauern würden.
Dieses Rätsel um die Instabilität verschärfte sich im Jahr 2011 noch weiter, als die angewandten Mathematiker Bernard Deconinck und Katie Oliveras bei der Durchführung von Computersimulationen eine überraschende Entdeckung machten. Sie fanden heraus, dass Störungen, die Wellenzerstörung verursachen, nicht einfach zufällig auftraten; Stattdessen bildeten sie sich in einem sich wiederholenden Muster – wie Inseln der Störung, unterbrochen von Phasen der Stabilität. Dieses unerwartete Muster deutete auf eine unendliche Reihe dieser „Isole“ oder Inseln der Instabilität hin, die sich sogar bis zu den höchsten vorstellbaren Frequenzen erstreckten.
Das Team vermutete, dass dieses Muster durch die Euler-Gleichungen selbst diktiert wurde, es fehlten jedoch die Werkzeuge, um dies zu beweisen. Ihre Vermutung blieb jahrelang unbestätigt.
Betreten Sie Alberto Maspero und seine Forschungsgruppe in Triest, Italien. Sie erkannten, dass sie jede Instabilität in einer komplexen mathematischen Matrix kodieren konnten. Die Schlüsselzahl in diesen Matrizen enthielt die Antwort: Wenn sie Null wäre, würde die Welle überleben; Wenn es positiv wäre, würde es der Zerstörung unterliegen.
Masperos Team berechnete diese Zahl für die ersten paar Instabilitäten sorgfältig, erkannte aber bald das Ausmaß der Aufgabe – die Bestimmung dieser Zahl für eine unendliche Reihe! Hier griffen sie auf Computerleistung und das Fachwissen von Doron Zeilberger zurück, einem Mathematiker, der für seine algorithmischen Fähigkeiten bekannt ist.
Zeilbergers leistungsstarkes Computerprogramm, Shalosh B. Ekhad, berechnete unermüdlich Zahlen und bestätigte schließlich, dass diese „Inseln“ tatsächlich real waren. Die Berechnungen bestätigten, dass jede einzelne Insel einen positiven Wert hatte, was bedeutete, dass jede Insel theoretisch tatsächlich für immer Zerstörung anrichten würde.
Dieses monumentale Werk bietet Mathematikern endlich ein genaues Verständnis davon, wie sich verschiedene Störungen auf Meereswellen auswirken können, und öffnet Türen für zukünftige Forschungen zur Wellendynamik und ihrem Einfluss auf Wettermuster, Küstenerosion und Meeresökosysteme. Es hat sich herausgestellt, dass die scheinbar einfachen Bewegungen des Wassers von subtilen, aber tiefgreifenden mathematischen Regeln gesteuert werden – verborgene Inseln in der riesigen Ausdehnung des Rhythmus des Ozeans.
